If we have 3 events A, B, C. and
• P (A)= 2/10, P(B) = 3/10, and P(C) = 4/10
• P(A/B) = 2/10
• P(B/C) = 3/10
• P (C/A) = 4/10.
• P ( (A or B)/C) = ½
Calculate the following:
1. P (A and B and C)
2. P (A or B or C)
الحل:
نطبق نظرية بيز على اخر شرط
P((A or B)| C) * P(C) = P((A or B) and C)
P((A or B) and C) = .4 * .5 = .2
نوزع العمليات المنطقية في الطرف الايمن
P((A or B) and C) = P((A and C) or (B and C))
الطرف الايمن يمكن فكه
P((A and C) or (B and C)) = P(And C) + P(B and C) - P(And B and C)
الطرف الايسر يساوي 0.2 و يمكن حساب الحيدين الثاني و الثالث ايضا من نظرية بيز
P(B and C) = P(B | C) * P(C)
0.3*0.4 = 0.12
P(A and C) = P(C | A) * P(A)
0.2 * 0.4 = 0.08
و منه تكون النتيجة النهائية صفر = P(And B and C)
الفرع الثاني من السؤال:
P(A or B or C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A and B) - P(A and C) - P(B and C) - P(A and B and C)
الرئيسية 